Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
El número áureo o de oro (también llamado número dorado, sección áurea, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Historia del número áureo
Existen numerosos textos que sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en ciertas estelas Babilonias y Asirias de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo no existe documentación histórica que indique que el número áureo fue usado conscientemente por los arquitectos o artistas en la construcción de las estelas. Cuando se mide una estructura complicada es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Las medidas deben tomarse desde puntos relativamente obvios del objeto. El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.), Euclices demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir es irracional.
En los textos de matemáticas, el símbolo habitual para representar el número áureo fue τ del griego τομή que significa corte o sección. Sin embargo, la moderna denominación Φ ó φ, honor que se le concedió a Fidias por ser la primera letra de su nombre Φειδίας y por el máximo valor estético atribuido a sus esculturas, propiedad que ya por entonces se le atribuía también al número áureo.
El número áureo en la geometría
El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, pentágonos o aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco y en el rectángulo áureo de Euclides.
Concha de nautilus en espiral logarítmica
En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea:
Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Libro de los ábacos (Liber abacci, 1202, 1228), usa la sucesión que lleva su nombre para calcular el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la parición y cada camada es de dos conejos). Este es un problema matemático puramente independiente de que sean conejos los involucrados El cociente de dos términos sucesivos de la Sucesión de Fibonacci tiende a la sección áurea o al número áureo si la fracción resultante es propia o impropia, respectivamente.
La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
La disposición de los pétalos de las flores.
La distribución de las hojas en un tallo..
La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias.
La distancia entre las espirales de una piña.
La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol
El número áureo en la religión.
Las medidas de la cruz en la cual Jesucristo fue crucificado, el trozo de madera más largo de esta medía 3,23 m aproximadamente; mientras que el trozo más corto tenía una longitud aproximada de 2m. Lo curioso fue que notaron que al dividir la longitud del trozo mayor por la del menor se obtiene (usted mismo puede comprobarlo) 1,615, que es el valor aproximado de Φ.
Las marcas alrededor del cráneo que, según se cree, fueron causadas por la corona de espinas, se presentan en forma de espiral logarítmico, y consecuentemente sus espinas siguen la sucesión de Fibonacci.
El número áureo en el ser humano
La Anatomía de los humanos se basa en una relación Φ estadística y aproximada, así vemos que:
La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es phi.
La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz
Es phi la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).
El número áureo en el Arte
Relaciones en la forma de la Gran Pirámide de Gizeh
La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C.).l
En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.
En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el curador del museo del Louvre, Jacques Saunière. En las pp. 121 a 123 explica algunas de las apariciones de este número fi (1,618) en la naturaleza.
En el episodio “Sabotaje” de la serie de televisión NUMB3RS (primera temporada, 2005), el genio de la matemática Charlie Eppes menciona que el número fi se encuentra en la estructura de los cristales, en la espiral de las galaxias y en la concha del nautilus.
Arte Póvera, movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras se basan en esta sucesión.
En la cinta de Darren Aronofsky Pi, fe en el caos el personaje central, Max Cohen, explica la relación que hay entre los números de Fibonacci y la sección áurea, aunque denominándola incorrectamente como Theta (θ) en vez de Phi (Φ).
